Arquímedes (Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C. - id., 212 a.C.) Matemático griego.
Los grandes progresos de las matemáticas y la astronomía del helenismo son
deudores, en buena medida, de los avances científicos anteriores y del legado
del saber oriental, pero también de las nuevas oportunidades que brindaba el
mundo helenístico. En los inicios de la época helenística se sitúa Euclides,
quien legó a la posteridad una prolífica obra de síntesis de los conocimientos
de su tiempo que afortunadamente se conservó casi íntegra y se convirtió en un
referente casi indispensable hasta la Edad Contemporánea.
Pero el más célebre y prestigioso
matemático fue Arquímedes. Sus escritos, de los que se han conservado una
decena, son prueba elocuente del carácter polifacético de su saber científico.
Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas,
aprendió de su padre los elementos de aquella disciplina en la que estaba
destinado a superar a todos los matemáticos antiguos, hasta el punto de
aparecer como prodigioso, "divino", incluso para los fundadores de la
ciencia moderna.
Sus estudios se perfeccionaron en
aquel gran centro de la cultura helenística que era la Alejandría de los
Tolomeos, en donde Arquímedes fue, hacia el año 243 a.C., discípulo del astrónomo
y matemático Conón de Samos, por el que siempre tuvo respeto y admiración.
Allí, después de aprender la no
despreciable cultura matemática de la escuela (hacía poco que había muerto el
gran Euclides), estrechó relaciones de amistad con otros grandes matemáticos,
entre los cuales figuraba Eratóstenes, con el que mantuvo siempre
correspondencia, incluso después de su regreso a Sicilia. A Eratóstenes dedicó
Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la
geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos
para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al
trabajo científico.
Al parecer, más tarde volvió a
Egipto durante algún tiempo como "ingeniero" de Tolomeo, y diseñó
allí su primer gran invento, la "coclea", una especie de máquina que
servía para elevar las aguas y regar de este modo regiones a las que no llegaba
la inundación del Nilo. Pero su actividad madura de científico se desenvolvió
por completo en Siracusa, donde gozaba del favor del tirano Hierón II. Allí
alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y de altas
matemáticas, imprimiendo siempre en ellos su espíritu característico,
maravillosa fusión de atrevimiento intuitivo y de rigor metódico.
Sus inventos mecánicos son
muchos, y más aún los que le atribuyó la leyenda (entre estos últimos debemos
rechazar el de los espejos ustorios, inmensos espejos con los que habría
incendiado la flota romana que sitiaba Siracusa); pero son históricas, además
de la "coclea", numerosas máquinas de guerra destinadas a la defensa
militar de la ciudad, así como una "esfera", grande e ingenioso
planetario mecánico que, tras la toma de Siracusa, fue llevado a Roma como
botín de guerra, y allí lo vieron todavía Cicerón y quizás Ovidio.
La biografía de Arquímedes está
más poblada de anécdotas sabrosas que de hechos como los anteriormente
relatados. En torno a él tejieron la trama de una figura legendaria primero sus
conciudadanos y los romanos, después los escritores antiguos y por último los
árabes; ya Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana» a este gran
matemático e ingeniero.
La más divulgada de estas
anécdotas la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó para comprobar
si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón
II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, y quizás incluso pariente
suyo. Se cuenta que el tirano, sospechando que el joyero le había engañado
poniendo plata en el interior de la corona, pidió a Arquímedes que determinase
los metales de que estaba compuesta sin romperla.
Arquímedes meditó largo tiempo en
el difícil problema, hasta que un día, hallándose en un establecimiento de
baños, advirtió que el agua se desbordaba de la bañera a medida que se iba
introduciendo en ella. Esta observación le inspiró la idea que le permitió
resolver la cuestión que le planteó el tirano: si sumergía la corona en un
recipiente lleno hasta el borde y medía el agua que se desbordaba, conocería su
volumen; luego podría comparar el volumen de la corona con el volumen de un
objeto de oro del mismo peso y comprobar si eran iguales. Se cuenta que,
impulsado por la alegría, Arquímedes corrió desnudo por las calles de Siracusa
hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo encontré! ¡Lo
encontré!».
La idea de Arquímedes está
reflejada en una de las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos
flotantes, pionera de la hidrostática, que sería estudiada cuidadosamente por
los fundadores de la ciencia moderna, entre ellos Galileo. Corresponde al
famoso principio de Arquímedes (todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta
un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de agua que desaloja), y, como
allí se explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley de una aleación,
lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.
Según otra anécdota famosa,
recogida entre otros por Plutarco, Arquímedes se hallaba tan entusiasmado por
la potencia que conseguía obtener con sus máquinas, capaces de levantar grandes
pesos con esfuerzo relativamente pequeño, que aseguró al tirano que, si le
daban un punto de apoyo, conseguiría mover la Tierra; se cree que, exhortado por el rey a que
pusiera en práctica su aseveración, logró sin esfuerzo aparente, mediante un
complicado sistema de poleas, poner en movimiento un navío de tres mástiles con
su carga.
Análoga concentración mental y
abstracción en la meditación demuestra el episodio de su muerte. Según se dice,
los ingenios bélicos cuya paternidad le atribuye la tradición permitieron a
Siracusa resistir tres años el asedio romano, antes de caer en manos de las
tropas de Marcelo. Mientras saqueaban Siracusa los soldados de Marcelo, que al
fin habían conseguido expugnar la ciudad, el viejo matemático estaba meditando,
olvidado de todo, en sus problemas de geometría.
Sorprendido por un soldado que le
preguntó quién era, Arquímedes no le respondió, o, según otra versión, le
respondió irritado que no le molestara ni le estropeara los dibujos que había
trazado en la arena; y el soldado, encolerizado, lo mató. Marcelo se
entristeció mucho al saberlo y mandó que le levantaran un monumento, sacando su
figura del tratado Sobre la esfera y del cilindro. Cicerón reconoció por esta
figura, muchos años más tarde, su tumba olvidada.
Esta pasión de Arquímedes por la
erudición, que le causó la muerte, fue también la que, en vida, se dice que
hizo que se olvidara hasta de comer y que soliera entretenerse trazando dibujos
geométricos en las cenizas del hogar o incluso, al ungirse, en los aceites que
cubrían su piel. Esta imagen contrasta con la del inventor de máquinas de guerra
del que hablan Polibio y Tito Livio; pero, como señala Plutarco, su interés por
esa maquinaria estribó únicamente en el hecho de que planteó su diseño como
mero entretenimiento intelectual.
El esfuerzo de Arquímedes por
convertir la estática en un cuerpo doctrinal riguroso es comparable al
realizado por Euclides con el mismo propósito respecto a la geometría. Tal
esfuerzo se refleja de modo especial en dos de sus libros; en el primero de
ellos, Equilibrios planos, fundamentó la ley de la palanca, deduciéndola a
partir de un número reducido de postulados, y determinó el centro de gravedad
de paralelogramos, triángulos, trapecios y el de un segmento de parábola.
En la obra Sobre la esfera y el
cilindro utilizó el método denominado de exhaustión, precedente del cálculo
integral, para determinar la superficie de una esfera y para establecer la
relación entre una esfera y el cilindro circunscrito en ella. Este último
resultado pasó por ser su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó
sobre su tumba, hecho gracias al cual Cicerón pudo recuperar la figura de
Arquímedes cuando ésta había sido ya olvidada.
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